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1. 訊號的背景知識

訊號調變包括對正弦波進行變動，以便將資訊編碼。用來代表正弦波的數學算式如下：


如果考處能夠操縱的正弦波參數，那麼以上的等式明白指出，我們只能改變正弦波的振幅、頻率，以及相位，以便將資訊編碼。頻率就是正弦波的相位的改變速率（頻率是相位的第一個導數），因此正弦波等式的這些元件可以統稱為相位角(phase angle)。因此，我們可以使用複數平面(complex plane)裡的一個有強度的向量和極座標系統裡相位的座標來呈現正弦波瞬間的狀態


在上圖中，從原點到黑點之間的距離代表正弦波的強度，而與水平軸間的角度代表相位。很顯然地，正弦波的強度在-Amplitude和+Amplitude之間來回擺動，但是強度資料通常代表正弦波的RMS電壓。因此，只要正弦波的振幅不變（調變），從原點到黑點的距離就會保持固定。該點的相位會根據正弦波目前的狀態而改變。舉例來說，一個頻率為1 Hz （2π半徑／秒）的正弦波會以每秒一圈的速率，以反時針方向繞行原點。如果振幅在這時候不改變，你可以想像原點週圍的一個圓圈，半徑為強度，黑點會以每秒一圈的速度沿著這個圓圈移動。

由於相位是相對度量，因此我們想像一下，假設做為相位參考的是一個正弦波，其頻率與由強度和相位各點呈現的正弦波頻率相同。如果參考正弦波的頻率和被繪製 的正弦波的頻率相同，那麼兩個訊號所體驗到的相位改變速率也會相同，而正弦波沿著原點的轉動會變成靜止。在這個情況下，一個強度／相位點就可以代表一個頻 率等於參考頻率的正弦波。任何沿著原點的相位旋轉表示參考正弦波和被繪製的正弦波之間的頻率差。稍後我們再回到這一點。

直到此時，我們都是在極座標系統中討論強度和相位資料。以上討論的所有概念都適用於IQ資料，而且事實上，IQ資料只是把強度和相位資料從極座標系統轉換至卡氏座標系統(Cartesian coordinate system) (X,Y)。運用簡單的三角學，我們將極座標正弦波資料換算為卡氏I, Q正弦波資料。這兩種座標的代表意義相同，而且包含完全相同的資料，只是形態不同。



以下是顯示其關係的一個LabVIEW範例的螢幕截圖。

2. IQ Data 用於通訊系統

到這時候，我們已經說明就技術層面而言IQ資料是什麼，但是並沒有說明為何IQ資料會被採用。為了協助說明這一點，我們先介紹調變的一些基本概念。

RF通訊系統使用近來的先進調變形態，可以在定量的頻率頻譜中進行傳送。訊號的調變可以區分為兩大類：類比調變和數位調變。在這些用語中， 「類比」或「數位」指的是被調變為正弦波的資料。如果類比聲音資料被調變為載子正弦波，這就稱為類比調變。如果類比聲音資料經由類比轉數位轉換器(ADC)加以取樣，再將獲得的類比位元調變為載子正弦波，這就叫做數位調變，因為被編碼的是數位資料。類比調變和數位調變是根據訊息資料，改變載子正弦波的強度、頻率、或相位（或是同時結合強度和相位）來達成調變的操作。

類比調變是用AM（amplitude modulation，調幅）、FM（frequency modulation，調頻）或PM（phase modulation，調相）來執行。在調幅時，根據訊息訊號來調整載子正弦波的振幅。調頻和調相也是同樣的原理。



在上圖中，你可以看到多種類比調變技術獲得運用。在AM的例子裡，訊息訊號是紅色虛線，構成較高頻率的載子正弦波（黑色）的「信封」。在FM的例子裡，資料是虛線紅色方波，你可以看到載子正弦波的兩個不同頻率狀態，與訊息訊號的高低狀態有關。在這個例子裡，如果訊息訊號是正弦波，頻率就會更緩進的變化，更難以肉眼看見。在PM的例子裡，注意虛線紅色方波訊息訊號的邊緣上明確的相位改變。

將這項討論應用在先前的討論上，如果像AM調變的狀況一樣，只有載子正弦波的強度隨著時間而變動（與訊息訊號成正比），我們應該會看到IQ平面中的變動只與從原點到IQ點間的距離有關。從下圖可以明顯看出這一點：


在這裡，我們看到IQ資料點（綠色軌跡）只在強度上有所變化，相位則固定為45度。從這個圖裡我們看不出訊息訊號的本質──只知道它是以調幅方式進行調變。但是，如果我們能夠看到IQ資料點的強度如何因應時間而變動，基本上我們就可以看到訊息訊號的呈現。利用LabVIEW的3D圖表控制器，我們可以顯示時間這個第三軸，繪出下圖。



上圖是同樣的資料，將2D I vs. Q線條繪於其上。綠色軌跡的強度正在以正弦波的型態進行調變，表示訊息訊號是正弦波。綠色軌跡代表極座標系統中的強度和相位資料，紅色軌跡則代表這個波型投射到I和Q軸的樣子，代表個別的I和Q波型。

我們可以使用PM來顯示同樣類型的例子。以下是使用PM調變，而不使用AM調變來呈現同一個訊息訊號正弦波的圖。



我們再一次能夠看出這個訊息訊號經過PM調變，因為強度固定，但是相位在改變（調變）。我們無法看出訊息訊號與時間關係下的形狀，但是我們可以看出訊息訊號的最低訊號強度和最高訊號強度分別由-45度和+45度的相位偏離來代表。

同樣地，我們把時間軸拉出來，以期更加了解這個觀念。



上圖是LabVIEW 3D的圖，它顯示出綠色軌跡以正弦波的樣式，隨著時間變動。在I和Q軸上的投影代表個別的I及Q波型，對應於固定強度和擺盪相位的PM調變後的正弦波。

基本上，IQ資料代表訊息訊號。由於IQ資料波型是把極座標的強度和相位波型轉譯為卡氏座標，因此不容易以目視方式從IQ資料中分辨出訊息訊號的本質為何。要顯示這個資料，就比較綠色軌跡上面的3D I vs. Q線條中的紅色I和Q軌跡。如果我們繪製AM調變正弦波的強度vs.時間圖，就會顯示出訊息訊號。如果我們繪製AM調變正弦波的相位資料vs.時間圖，就會畫出一條直線。我們也會看到I vs.時間與Q vs.時間波型的正弦波，但是比例會消失，而對於複雜的數位調變運算法而言（強度和相位同時進行調變），情況不一定會如此。

3. 為何使用 IQ 資料？

到目前為止，我們討論到何為IQ資料，但是還沒有討論為何使用它。由於強度和相位資料似乎比較直覺，因此我們應該使用極座標強度和相位資料，而不使用卡氏I與Q資料。但是，實際上的硬體設計考量使得I與Q資料成為這方面討論的首選。

很難根據輸入的訊息訊號來精確改變硬體電路中的高頻載子正弦波的相位。因此操縱載子正弦波的強度和相位的硬體訊號調變器會很昂貴，難以設計和製造，而且最後的產品並不像使用I和Q波型的電路那樣具有變通性。為了了解我們如何避免必須直接操作RF載子的相位，我們先回到三角學。



根據以上的恆等式，我們可以將等式兩邊都乘以A，並用2πfct代入alpha，用Φ 代入beta，獲得第二行的等式。然後用I代入A Cos (Φ)，用Q代入A Sin (Φ)，就可以用第三行的等式呈現一個正弦波。最後一個觀察則是牢記頻率相同的正弦波和餘弦波是完全相同的，只是二者之間有一個90度的相位差。這個現象的含義非常重要；基本上它意指我們只要操作分離的I及Q輸入訊號的強度，就可以控制調變中的RF載子正弦波的振幅、頻率及相位！利用這個方法，我們不再需要試圖直接修改RF載子正弦波的相位。我們可以操縱輸入I及Q訊號的強度來獲得同樣的效果。當然，等式的後半段是一個正弦波，前半段是餘弦波，因此我們必須在硬體電路中加入一項設備，負責在用來做為I及Q混合器的載具訊號之間產生90度的相位移動，但是這比先前提過的直接操作相位的設計要簡單多了。


這裡是IQ調變器的電路圖。裡面有X的圓圈代表混合器，就是執行頻率加倍及將訊號升頻或降頻（這裡是升頻）的設備。IQ調變器將I波型與RF載子正弦波混合，再將Q訊號與同樣的RF載子正弦波混合，但是相位有90度的偏移。Q訊號從I訊號中減除（就像上面的第三行中的等式一樣），產生最後的RF調變波型。事實上，載子改變90度是I和Q資料的名稱的由來──I指的是同相(in-phase)資料（因為載子同相），Q則代表正交(quadrature)資料（因為載子偏移90度）。這種技術稱為正交升頻法(quadrature upconversion)，而同樣的IQ調變器可以用於任何調變算法。這是因為IQ調變器只是針對I及Q波型振幅的變動而做出反應，而I和Q資料可以用來代表訊息訊號中強度和相位的任意改變。IQ調變器的設計具備彈性和簡易性（相對於其它選擇而言），這是它廣泛獲得採用的原因。